Áreas y Volúmenes

En este momento, en el blog les presentaremos un problema de áreas y volúmenes con un tornillo utilizando la comprobación mediante el meto de comprobación de Arquímedes. Iniciemos planteando nuestro problema.

·         Utilizando un vernier, mediremos un tornillo cachetón, como en el que se muestra en la imagen, con las medidas de al menos 1 pulgada de ancho y 4 pulgadas de longitud.

Para este problema mediremos el tornillo por partes.

La parte n°1 Sera la cabeza del tornillo hexagonal, la parte n°2 será la parte cilíndrica de este y, por último, pero no menos esencial, será la rosca, la que nos vendrá representando la parte n°3.

Bien, iniciando con la actividad, utilizaremos un vernier para medir la cabeza del tornillo hexagonal, para ello ocuparemos las formula de volumen de un hexágono, la cual es:   

Vh= 3 * L * Apotema

Para obtener estos valores, necesitaremos el vernier el cual utilizaremos para obtener el valor de las medidas. Una vez realizadas obtuvimos los siguientes valores:

    

 

Para poder obtener el volumen se tiene que sacar la apotema, pero por lógica sabemos que la apotema es la mitad de nuestra medida principal de diámetro de nuestro hexágono, es decir:

Apotema= 0.9375/2 = 0.4687

entonces nuestra fórmula para obtener el volumen de nuestro hexágono o nuestra primera parte quedaría así:

Vh= 3 * 0.4687 * 0.57031

Por lo tanto, nuestro resultado será:

                                                                  Vh= 0.8019"

Segundo volumen a sacar será la de la parte cilíndrica de nuestro tornillo, como principal sacaremos el diámetro de nuestro cilindro utilizando el mismo vernier, después mediremos el largo con la profundidad, a lo que obtenemos los siguientes valores:

Bueno, finalmente es momento de obtener el volumen de nuestro cilindro, para ello utilizaremos la siguiente fórmula:

 Vc=π * r^2 * h

Para esto sabemos que el radio es la mitad del diamtero, entonces nuestro radio sería: 0.3125 Una vez sustituidos los valores todo quedará así:

 Vc=π * 0.3125^2 * 2.3281

Finalmente, este sería el resultado de nuestro volumen del cilindro:

 Vc= 2.3514"

Como tercer y casi último paso tendremos que sacar el volumen de la rosca, lo cual es un poco complicado, puesto que la rosca cuenta con una serié de mini cilindros que dificultaran sacarla, pero como principal, debemos obtener el valor de los 2 cilindros que conforman la rosca, y su altura, además, a lo que se obtienen los siguientes valores:

Una vez con los valores ya obtenidos es momento de sustituir los valores en la formula ya utilizada, primero sacaremos el valor del cilindro interno, que es el valor mínimo por así decirlo, lo cual quedaría así:

 Vci=π * r^2 * h = π * 0.25^2 * 1.7812

Una vez sustituido los valores, nuestro resultado quedaría así:

 Vci= 1.3989"

Después tenemos que sacar el valor del cilindro externo, del cual ya tenemos diámetro, lo cual quedaría así:

  Vce=π * r^2 * h = π * 0.3125^2 * 1.7812

Dándonos como resultado:

  Vce= 1.7486" 

Para obtener el volumen total de nuestra rosca tendríamos la siguiente ecuación:

 Vtr= Vci + Vce/2

Al sustituirla quedaría así:

  Vtr= 1.3989 + 1.7486/2

Y nuestro resultado final sería así:

 Vtr= 2.4806"

Como final tendríamos que sumar todos los volúmenes sacados anteriormente y así tendríamos el volumen total de la rosca, el cual sería este:

 Vt= Vtr+Vc+Vh = 0.8019+ 2.3514 + 0.2.4806 = 5.6339"

Como final, comprobaremos todo esto mediante el método de Arquímedes, en un vídeo el cual se muestra a continuación: